Problem: 20. 有效的括号

思路

Mryan2005，觉得要先将不相干的先入栈，然后，当遇到相关的括号时，出栈。

解题方法

有思路可得

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$

空间复杂度:

形成

机械振动在弹性介质中传播，就形成机械波。

同方向同频率合成

相位差为$2k\pi(k=0, \plusmn1, \plusmn2, \plusmn3, ……)$

我们可以这样计算振幅 A：

$$\begin{aligned} A &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\varphi} \\ &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2} \\ &= \sqrt{(A_1 + A_2)^2} \\ &= A_1 + A_2 \\ \end{aligned}$$

相位差为$(2k+1)\pi(k=0, \plusmn1, \plusmn2, \plusmn3, ……)$

我们可以这样计算振幅 A：

$$\begin{aligned} A &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\varphi} \\ &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2A_1A_2} \\ &= \sqrt{(A_1 - A_2)^2} \\ &= | A_1 - A_2 | \\ \end{aligned}$$

当相位差取任意值（不是$2k\pi$ 或$(2k+1)\pi$）时，合成振动的振幅在$A_1+A_2$和$|A_1 - A_2|$之间

合振幅的计算为：

动能

设在某一时刻，物体速度为$v$, 则动能为

$$\begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + φ) \\ \end{aligned}$$

势能

设在某一时刻，物体位移为$x$, 则势能为

$$\begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t + φ) \\ \end{aligned}$$

总能量

$$\begin{aligned} E &= E_k + E_p \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + φ) + \frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t + φ) \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2(\sin^2(\omega t + φ) + \cos^2(\omega t + φ)) \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \\ &= \frac{1}{2}kA^2 \\ \end{aligned}$$

由上可知，总能量 E 与振幅 A 及固有角频率的二次方成正比，所以基本上可以认为总能量是一个常数。

一些位置的相位

振幅 A

获取振幅的办法

1. 可以通过图像的最大值或最小值看出，$A = |x_{max}| = |x_{min}|$。
2. 可以通过初始位移和初始速度求出，$A = \sqrt{x_0^2+\frac{v_0^2}{ω^2}}$。

振幅由初始条件决定，即初始位移和初始速度。

周期与频率（$T$ 和$f$）

$$T = \frac{2π}{\omega} = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}\\ \nu = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi} \\ \omega = 2\pi \nu$$

周期和频率是由振动系统的特性决定的。

相位 φ

初相位

Problem: 9. 回文数

思路

先拆分，后对比

解题方法

有思路可知。

复杂度

时间复杂度:

$O(log_2n)$

空间复杂度:

目前将会放弃 Github page，选择使用 Cloudflare page，因为 Github page 的访问速度实在是太慢了，而且还经常被墙，所以我决定放弃 Github page，转而使用 Cloudflare page，这样就可以让大家更快的访问我的博客了。

别称

线性表的顺序表示、顺序存储结构、顺序映像、随机存取结构的储存结构

作用

利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各个元素
a[n-1] 是 a[n] 的直接前趋，a[n+1] 是 a[n] 的直接后继。

结构体代码

第一种写法

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typedef struct sqList {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    int Last;
} sqList;

Python

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class LNode:
    def __init__(self):
        self.Data = []
        self.last = -1

消元法