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描述
在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。
输入
无输入。
输出
按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见 Sample Output）。
样例输入
样例输出
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| No. 1
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0 0 1 0 0 0 0 0
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 1 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
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No. 3
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No. 4
1 0 0 0 0 0 0 0
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No. 5
0 0 0 0 0 1 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
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No. 6
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0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
No. 7
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
No. 8
0 0 1 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
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No. 9
0 0 0 0 1 0 0 0
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0 0 1 0 0 0 0 0
...以下省略
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提示
此题可使用函数递归调用的方法求解。
来源
计算概论 05
解析
何为八皇后
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
突破口
任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上
- 同一行和同一列两者总有一个是不会重复的，看你以什么作为递归的传入条件。
- 困难点在与斜线上 —— 所谓斜线上，包括以上一个皇后所在的位置为交点k=1 和k=−1 这两条斜线。
其中，k=1 的斜线可用y1−x1=y2−x2来判断，k=−1 的斜线可用y1+x1=y2+x2来判断
Code
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
array<pair<int, int>, 8> record = {};
array<int, 8> yR = {0};
array<array<bool, 8>, 8> res;
bool judge(int x, int y) {
if(yR[y] == 1) return false;
for(int i = 0; i < x; i++) {
if(record[i].first - record[i].second == x - y) return false;
}
for(int i = 0; i < x; i++) {
if(record[i].first + record[i].second == x + y) return false;
}
return true;
}
void dfs(int x, int *count) {
if(x >= 8) {
printf("No. %d\n", ++(*count));
for(int i = 0; i < 8; ++i) {
for(int j = 0; j < 8; ++j) {
printf("%d ", res[i][j]);
}
printf("\n");
}
return;
}
for(int y = 0; y < 8; ++y) {
if(judge(x, y) == 0) continue;
record[x].first = x;
record[x].second = y;
res[y][x] = 1;
yR[y] = 1;
dfs(x+1, count);
res[y][x] = 0;
yR[y] = 0;
}
}
int main() {
int count = 0;
for(int i = 0; i < 8; i++) {
res[i].fill(0);
}
dfs(0, &count);
}
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鸣谢
连烟的递归从入门到精通
