软件的选择

Problem: 1470. 重新排列数组

思路

由题可知，x 的部分被放在 0~n/2-1 处，y 的部分放在 n/2~n 处，而重排是按照$[x_1, y_1, ……, x_n, y_n]$ 摆放。

其实，我们都知道计算机界的大佬都是有一个属于自己的博客，并且他们的博客都是自己搭建的。这是因为他们知道，一个人的知识是有限的，而一个团队的知识是无限的。所以，他们会把自己的知识分享出来，让更多的人来帮助他们完善自己的知识体系。 我的梦想就是成为一个计算机界的大佬，所以我也要创建一个自己的博客，来记录自己的学习历程，分享自己的知识。 这让我想起了我在我的高中的数学老师的 QQ 说说的下面的...

形成条件

由频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光源发出的光波，经过叠加后，光强呈现明显的周期性变化，这种光波称为相干光。

Problem: 20. 有效的括号

思路

Mryan2005，觉得要先将不相干的先入栈，然后，当遇到相关的括号时，出栈。

解题方法

有思路可得

复杂度

时间复杂度:

$O(n)$

空间复杂度:

形成

机械振动在弹性介质中传播，就形成机械波。

同方向同频率合成

相位差为$2k\pi(k=0, \plusmn1, \plusmn2, \plusmn3, ……)$

我们可以这样计算振幅 A：

$$\begin{aligned} A &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\varphi} \\ &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2} \\ &= \sqrt{(A_1 + A_2)^2} \\ &= A_1 + A_2 \\ \end{aligned}$$

相位差为$(2k+1)\pi(k=0, \plusmn1, \plusmn2, \plusmn3, ……)$

我们可以这样计算振幅 A：

$$\begin{aligned} A &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\varphi} \\ &= \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2A_1A_2} \\ &= \sqrt{(A_1 - A_2)^2} \\ &= | A_1 - A_2 | \\ \end{aligned}$$

当相位差取任意值（不是$2k\pi$ 或$(2k+1)\pi$）时，合成振动的振幅在$A_1+A_2$和$|A_1 - A_2|$之间

合振幅的计算为：

动能

设在某一时刻，物体速度为$v$, 则动能为

$$\begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + φ) \\ \end{aligned}$$

势能

设在某一时刻，物体位移为$x$, 则势能为

$$\begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t + φ) \\ \end{aligned}$$

总能量

$$\begin{aligned} E &= E_k + E_p \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + φ) + \frac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t + φ) \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2(\sin^2(\omega t + φ) + \cos^2(\omega t + φ)) \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \\ &= \frac{1}{2}kA^2 \\ \end{aligned}$$

由上可知，总能量 E 与振幅 A 及固有角频率的二次方成正比，所以基本上可以认为总能量是一个常数。